こんなお悩みありませんでしょうか。
✔️平面図形の証明問題って何をどう書いていいか分からない・・・
✔️図形の中に等しい角度とか辺を見つけることはできるけど、それをどう言葉にしていいのか迷うし、自分が書いた内容に不安が残る・・・
✔️考えているうちに時間が過ぎてしまって次の問題に進めない・・・
私がこれまで指導してきた証明が苦手な生徒たちも、口を揃えて同じことを言っていました。
気持ちは分かります。
あれだけの空白の答案に、いきなり文章を書けと言われたら難しいと思うのは当たり前のことだと思います。
また、自分の気持ちを言葉にするのだって難しいのに、数学的な考えを言葉にしろって言われても、一体どう書いていいか分からないの感じるのは自然なことです。
でも、証明の攻略法は存在します。
↓苦手な証明を得点源にした実例は下記
Contents
宮崎県公立高校入試 – 数学｜誰でも証明ができるようになる４ステップ
１、書き方の型があることを知る
２、考え方の型があることを知る
３、理由を説明できる知識を得る
４、繰り返し、繰り返し練習する
それぞれを具体的に解説します。
１、書き方の型があることを知る
書き方の型は、シンプルに結論ー理由ー結論の順番で書くことです。
例）
△ABCと△DEFにおいて ⬅︎結論＝合同を証明したい三角形から書き出す
仮定より・・・・・①
〇〇だから・・・②
✖️✖️だから・・・③ ⬅︎理由＝結論が正しい理由を淡々と述べる
①②③より
△ABC≡△DEF ⬅︎結論＝もう一度結論を述べてフィニッシュ！
ちょっと違った角度から話すと、ここでやっていることは・・・
机の上にある果物は、りんごです ⬅︎結論＝机の上にある果物＝りんごだと主張したい
まず、それは赤い果物・・・①
次に、それは丸い果物・・・②
最後に、それは切ると蜜が
詰まっていて美味しい果物・・・③⬅︎理由＝それがりんごである理由を述べる
①②③ より
机の上にある果物は、りんごです ⬅︎結論＝最後にもう一度机の上にある果物＝りんごだと主張する
みたいなものです。当たり前のことを言っていると思いませんか？
証明も実はやっていることはこんなもんです。当たり前のことを当たり前のようにこの順番で淡々と述べていくだけです。
まず証明ってそんなもんなんだと思ってください。
２、考え方の型があることを知る
考え方の型は大きく二つで、逆算思考か積み上げ思考です。
逆算思考は、与えられた条件や図形を観察した結果、この合同条件が使えそうだとあたりをつけます。そこから逆転の発想で、こことここの角度が等しければ良いな、どうやって等しいことが説明できるだろう。というように考えていく方法です。
証明問題に慣れてくると、この予測精度が格段に向上しますので、なるべくこの逆算思考で考えるよう練習した方が良いです。
とはいえ最初はなかなかうまくいかないこともあると思います。
その時は積み上げ方式で、分かる角度や等しい辺をひたすら書き入れてみてください。
そうしていくうちに、「あ、この合同条件に当てはまるじゃん！」というように正解が見えてくる時があります。これが積み上げ思考です。
自分のレベルに応じて使い分けてみてください。
３、理由を説明できる知識を得る
考え方がわかっていても、理由を説明する知識がなければ証明を説明することができません。「海賊王に俺はなる！」と言っても、船も無ければ仲間もいないようなものですね。必要な要素を身につける必要があります。
これは中学１、２年生で実施する平面図形の知識です。錯覚や同位角、対頂角、二等辺三角形や平行四辺形などの図形の特徴などがそれにあたります。
例えばヨーロッパの人たちは「梅干し」を知らないので、梅干しのことを説明できません。ただ僕たち日本人は、「赤くて酸っぱい食べ物で、おにぎりの具材にもなる」のような説明ができますよね。これは梅干しというものがどんな物かを知っているからできることです。
このように、まずは図形の証明を説明をするための知識を習得する必要があります。
４、繰り返し、繰り返し練習する
ここまで来たら、あとは実践です！ 最初は教科書を見ながらでも良いので、様々なパターンの問題を繰り返し、繰り返し取り組んでいくと良いです。
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証明の基礎は、このテキスト一冊で十分カバーできます。これまで述べてきたポイントを意識しながら取り組んでいけば、１ヶ月もあれば証明に対する苦手意識はなくなり得意に変えられるでしょう！
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